工厂应承担责任。依据相关法律法规，工厂对员工在装载货物时的安全负有责任。如《工伤保险条例》等规定，工厂未提供安全环境导致员工摔伤，需承担相应责任。不及时处理，可能导致工厂面临法律诉讼和赔偿。
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需分情况处理：1.若司机为工厂员工，工厂应负责医疗和赔偿，并改善工作环境。2.若工厂与其他企业有协议，根据协议内容确定责任方，进行相应处理。3.若司机非工厂员工，需具体了解摔伤原因，再决定工厂是否应承担责任。
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常见处理方式为协商赔偿或走法律途径。若事实清楚，双方可先协商赔偿；若协商不成，则可提起诉讼，通过法院裁决来确定责任与赔偿。