解析：
涉案人主动投案并交代了犯罪行为之后，究竟需要等待多久才能迎来最终的判决结果，这个问题很难给出一个准确而具体的答案，因为它涉及到了诸多复杂且多变的因素。这些因素包括但不限于案件本身的复杂性、相关证据的收集状况以及司法机构工作流程的效率等等。根据一般的经验和规律来看，从案件正式启动司法程序到最终下达判决书的这段时间跨度可能会持续数月乃至更久。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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开了个赌场，自首之后判多久可说不准，因为有很多因素在里面。比如案子有多难搞、证据好不好找、法院忙不忙之类的。通常来讲，从报案开始，到判刑下来，得花上几个月甚至还不止。
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开赌场被抓了自首以后，啥时候出狱其实也说不准。毕竟，能决定的因素可不少比如你犯的事儿多麻烦、法院手里有多少证据、他们的办事儿快不快等等。简单来说就是指从案子开始走到法律程序那一步开始，再等到最后判下来，中间可能会花上好几个月，甚至长得话得拖上好几年。